Abp Tadeusz Wojda SAC urodził się 29 stycznia 1957 r. w Kowali na Kielecczyźnie w rodzinie wielodzietnej jako czwarte dziecko Władysława i Anieli z domu Pietrzyk. Młodszy jego brat jest księdzem, tak jak on w Stowarzyszeniu Apostolstwa Katolickiego (Pallotyni), zaś starsza siostra jest w Zgromadzeniu Sióstr Elżbietanek Cieszyńskich.

W latach 1964-1972 uczęszczał do szkoły podstawowej w Kowali, a w latach 1972-1976 do liceum ogólnokształcącego, które ukończył egzaminem dojrzałości.

W 1976 r. wstąpił do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (Pallotynów). W latach 1977-1983 odbył studia z filozofii i teologii w Wyższym Seminarium Duchownym Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego w Ołtarzewie k. Warszawy, a jednocześnie w latach 1980-1983 studia z teologii fundamentalnej na Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie, ukończone tytułem magistra. W 1982 r. przyjął święcenia diakonatu w Stowarzyszeniu Apostolstwa Katolickiego, a 8 maja 1983 r. święcenia kapłańskie w tymże zgromadzeniu. Po święceniach przez kilka miesięcy pracował jako wikariusz w parafii Chrystusa Króla w Warszawie, a następnie był współpracownikiem pallotyńskiego Sekretariatu Misyjnego w Ząbkach.

W maju 1984 r. decyzją Rady Prowincjalnej, został skierowany na studia misjologii do Rzymu na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim, które ukończył doktoratem z misjologii w 1989 r. Obronił pracę doktorską nt. „Nurty teologii misji z Münster i Louvain”. Nostryfikowano ją na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie w 2001 roku.

Od 2 stycznia 1990 r. ks. Tadeusz Wojda rozpoczął pracę w Papieskim Dziele Rozkrzewiania Wiary i w Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów. Od 12 grudnia 2007 r. pełnił funkcję kierownika biura w Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów. 24 lipca 2012 r. został mianowany przez papieża podsekretarzem w Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów. Ponadto od 1991 r. ks. Wojda jest kapelanem Wspólnoty Sióstr Boromeuszek w Rzymie, a od 1996 r. kapelanem Centrum Edukacji fizycznej dla niepełnosprawnych Czerwonego Krzyża Włoskiego. Jest też autorem licznych artykułów i rozpraw naukowych z zakresu misjologii.

12 kwietnia 2017 r. Ojciec Święty Franciszek mianował go arcybiskupem metropolitą białostockim. Święcenia biskupie ks. Tadeusz Wojda przyjął 10 czerwca 2017 r. Udzielił ich prefekt Kongregacji Ewangelizacji Narodów i Krzewienia Wiary kard. Fernando Filoni. Współkonsekratorami byli abp Edward Ozorowski oraz abp Henryk Hoser. Podczas tej uroczystości odbył się ingres nowego Arcybiskupa Metropolity do archikatedry białostockiej.

Mottem posługi biskupiej abp. Tadeusza Wojdy są słowa z Ewangelii wg św. Marka 13,10 „Oportet praedicari Evangelium” (Aby była głoszona Ewangelia).

29 czerwca 2017 r. w Rzymie w uroczystość św. Apostołów Piotra i Pawła abp Tadeusz Wojda otrzymał z rąk papieża Franciszka paliusz. 5 listopada 2017 r. w białostockiej bazylice archikatedralnej uroczystego nałożenia paliusza Arcybiskupowi Metropolicie dokonał nuncjusz apostolski w Polsce abp Salvatore Pennacchio.

Abp Wojda jest członkiem Kościelnej Komisji Konkordatowej oraz komisji misyjnej Konferencji Episkopatu Polski.