Ks. Sławomir Oder urodził się 7 sierpnia 1960 roku w Chełmży. Do szkoły podstawowej uczęszczał w Toruniu (1967-1975). W 1975 roku rozpoczął edukację w V Liceum Ogólnokształcącym w Toruniu, które ukończył świadectwem maturalnym w 1978 roku. W latach 1978-1983 studiował na Wydziale Ekonomiki Transportu Uniwersytetu Gdańskiego, gdzie uzyskał tytuł magistra ekonomiki handlu zagranicznego.

W 1983 roku rozpoczął formację w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie, a następnie w Seminarium Rzymskim, studiując na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim, gdzie w 1989 roku uzyskał magisterium z teologii. Święcenia kapłańskie przyjął 14 maja 1989 roku w Pelplinie. Kontynuując studia na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim, uzyskał w 1993 roku tytuł doktora obojga praw. Później ukończył kurs Roty Rzymskiej. W latach 1992-1995 był wicedyrektorem biura prawnego Wikariatu Rzymskiego.

W latach 1995-1998 był kanclerzem trybunału apelacyjnego Wikariatu Rzymskiego, a następnie przewodniczącym tegoż trybunału. Od 2013 został wikariuszem sądowym (oficjałem) diecezji rzymskiej. W latach 1997-1999 był postulatorem rzymskim sprawy beatyfikacyjnej ks. Wincentego Frelichowskiego, a w latach 2005-2014 – sprawy beatyfikacyjnej i kanonizacyjnej Jana Pawła II. W roku 2020 powierzono mu funkcję postulatora sprawy beatyfikacyjnej rodziców św. Jana Pawła II, Karola i Emilii Wojtyłów. Podczas pobytu w Rzymie był rektorem kościoła Niepokalanego Poczęcia NMP i św. Benedykta Józefa Fabre. W 2001 roku otrzymał tytuł prałata papieskiego.

W 2019 powrócił do macierzystej diecezji w Toruniu, w której powierzono mu funkcję diecezjalnego ojca duchownego kapłanów i sędziego w miejscowym sądzie kościelnym. Jest kanonikiem gremialnym kapituły katedralnej. Pełni posługę duszpasterską przy parafii Wniebowzięcia NMP w Toruniu. Poza językiem ojczystym, zna język włoski i angielski.