Bp Adam Odzimek urodził się 7 października 1944 r. w Radomiu. Po ukończeniu Liceum Ogólnokształcącego im. Władysława Syrokomli w Radomiu wstąpił w 1962 r. do Wyższego Seminarium Duchownego w Sandomierzu. Czas jego formacji seminaryjnej został przerwany jednym z przejawów represji władz państwowych wobec Kościoła w Polsce. Otrzymał bowiem wezwanie na dwuletni pobyt w wojsku w jednostkach w Gubinie i Opolu.

Święcenia kapłańskie przyjął w sandomierskiej katedrze z rąk Sł. B. bp. Piotra Gołębiowskiego 31 maja 1969 r. Podejmował posługę kolejno w następujących parafiach: Bardzice (1969), Szewna (1969-1972), Białaczów (1977) i w parafii pw. Najświętszego Serca Jezusowego w Skarżysku-Kamiennej (1977). Pełnił funkcję wikariusza substytuta w parafiach Skotniki Koneckie (1973) i Modliborzyce (1976).

W roku 1972 został skierowany na Katolicki Uniwersytet Lubelski w celu podjęcia studiów specjalistycznych. Ukończył je w 1976 r. uzyskując magisterium i licencjat z teologii biblijnej. Z kolei w 1978 r. obronił pracę doktorską. Zaraz potem otrzymał nominację na wykładowcę Nowego Testamentu w sandomierskim seminarium duchownym (1978-1980). Licencjat z nauk biblijnych uzyskał na Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie, gdzie studiował w latach 1980-1984. Po powrocie do Sandomierza kontynuował wykłady w tamtejszym seminarium do podziału diecezji w 1992 roku.

Jan Paweł II mianował go 25 kwietnia 1985 r. biskupem tytularnym Tadamata i pomocniczym diecezji sandomiersko-radomskiej. Sakrę biskupią otrzymał 12 maja tegoż roku z rąk kard. Józefa Glempa. Były to pierwsze święcenia biskupie w Radomiu.

Był dziekanem Kapituły Katedralnej św. Kazimierza w Radomiu. W latach 1990-1998 pełnił funkcję przewodniczącego Komisji Episkopatu Polski do Spraw Trzeźwości. Decyzją papieską z 25 marca 1992 r. został mianowany biskupem pomocniczym nowej Diecezji Radomskiej i Wikariuszem Generalnym tejże diecezji.

Od 1992 r. podjął wykłady z Pisma świętego w Wyższym Seminarium Duchownym w Radomiu, a w latach 2001-2013 był wykładowcą Instytutu Teologicznego w Radomiu (działającego przy UKSW w Warszawie).

Zawołaniem pasterskim bp. A. Odzimka były słowa: „Ne deficiant fides caritasque” – „Aby wiara i miłość były mocne”.

Po osiągnięciu wieku kanonicznego, 7 października 2019 r., Ojciec Święty Franciszek przyjął rezygnację bp. Adama Odzimka z pełnienia posługi biskupa pomocniczego diecezji radomskiej. Tym samym bp Odzimek przeszedł na emeryturę.